② 問２温位・相当温位・断熱変化パターンの解法

② 温位・相当温位・断熱変化 （5回）
回（年）	与えられていること	求めさせること
第63回 2025.1	大気の鉛直温度分布・空気塊の温位の定義	乾燥断熱減率・温位保存の条件（正誤）
第62回 2024.8	未飽和の空気塊・乾燥断熱減率10℃/km	鉛直運動での温度変化（語句・数値の穴埋め）
第55回 2021.1	熱力学第一法則の式・断熱変化の条件	乾燥断熱減率の式の導出・用語の穴埋め
第51回 2019.1	複数の空気塊A〜Dの気圧・温度・水蒸気量	温位・相当温位の大小比較（正誤）
第50回 2018.8 問2	複数の空気塊の気圧・温度・水蒸気量	温位・相当温位の大小・保存性（正誤）

第63回　問2

次に示す3種類の湿潤空気塊の比湿A、B、Cの大小関係として正しいものを、下記の1~5の中から1つ選べ。ただし、比湿sは、水蒸気圧e、気圧pを用いて、S=0.622e/pで近似できるものとする。また、温度と飽和水蒸気圧の関係は次の表の通りとする。

• A 温度12℃の乾燥空気990g と水蒸気10gからなる湿潤空気塊の比湿
• B 温度14℃、相対湿度75%、気圧700hPaの湿潤空気塊の比湿
• C 温度20℃、露点温度16℃、気圧 900hPaの湿潤空気塊の比湿

① A<B<C
② A<C<B
③ B<A<C
④ B<C<A
⑤ C<A<B

いい問題です！A・B・Cそれぞれ求め方が違うのがポイントです。

比湿sは、水蒸気圧e、気圧pを用いて、S=0.622e/pで近似できる

この式を使いますが、必要なのは e（水蒸気圧）とp（気圧） の2つです。

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まずA　 温度12℃の乾燥空気990g と水蒸気10gからなる湿潤空気塊の比湿

「乾燥空気990g＋水蒸気10g」という質量の情報が与えられています。

この場合、式に直接代入する前に eとp を求める必要があります。

ここで使う関係式はこちら：

まず物質量（mol数）を計算しましょう。

• 乾燥空気（分子量29）：990g → 何mol？
• 水蒸気（分子量18）：10g → 何mol？

計算してみてください！

乾燥空気：約34mol、水蒸気：約0.56molですね。

正解です！では次のステップへ。$$\frac{e}{p} = \frac{0.56}{34 + 0.56} = \frac{0.56}{34.56} \approx 0.0162$$

これを比湿の式に代入します：$$s_A = 0.622 \times \frac{e}{p} = 0.622 \times 0.0162 \approx 0.0101$$$$\boldsymbol{s_A \approx 0.0101 \text{ kg/kg}}$$sA​≈0.0101 kg/kg　…湿潤空気塊Aの比湿

次はB　温度14℃、相対湿度75%、気圧700hPaの湿潤空気塊の比湿　

「温度14℃、相対湿度75%、気圧700hPa」が与えられています。

手順：

1. 表から14℃の飽和水蒸気圧を読む → e_s = ？hPa
2. 相対湿度75%から実際の水蒸気圧 $e = e_s \times 0.75$e=es​×0.75 を計算
3. $s_B = \dfrac{0.622e}{p}$s　B​=p0.622e​ に代入

まず表から $e_s$​ を読んでみてください！ 16hPa

正解です！では続けて。$$e = 16 \times 0.75 = 12 \text{ hPa}$$

これを比湿の式に代入すると：$$s_B = \frac{0.622 \times 12}{700} = \text{？}$$

計算してみてください！　0.0107

sB​=7000.622×12​≈0.0107 kg/kg

最後はC　温度20℃、露点温度16℃、気圧 900hPaの湿潤空気塊の比湿

「温度20℃、露点温度16℃、気圧900hPa」が与えられています。

露点温度とは「その空気を冷やしたとき、ちょうど飽和する温度」です。

つまり、露点温度16℃のときの飽和水蒸気圧 = 現在の水蒸気圧e となります。

表から16℃の飽和水蒸気圧を読むと　e = ？　hPa　　18hPa

正解です！では代入しましょう。$$s_C = \frac{0.622 \times 18}{900} = \text{？}$$sC​=0.01244

3つの結果を並べると

	比湿
$s_A$sA​	0.0101
$s_B$sB​	0.0107
$s_C$sC​	0.0124

大小関係は？$$s_A < s_B < s_C$$sA​<sB​<sC​

答えは ① A<B<C です！

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この問題の着眼点まとめ

与えられ方によってeの求め方が3パターンあります：

パターン	eの求め方
A：質量が与えられる	mol数の比から e/p を求める
B：相対湿度が与えられる	$e = e_s \times 相対湿度$e=es​×相対湿度
C：露点温度が与えられる	露点温度での飽和水蒸気圧 = e

この3パターンを押さえておくと、比湿・水蒸気圧の問題はほぼ対応できます！