小問正解率と合格率の関係

質問：気象予報士試験についての質問です。学科問題で、大問が15問出題されます。それぞれの大問に小問が４問あり、小問の正誤問題をすべて正解して大問１問が正解となります。過去問400問から出題されると仮定した場合、大問を11問正解するためには、確率的に何問クリアできればよいですか？

これは確率の森を歩くような問題ですね 🍄
気象予報士試験の学科問題では、大問15問のうち11問以上正解する必要があります。そして、各大問は4つの小問すべてを正解しないと1問としてカウントされないという厳しいルールです。

🌿前提条件

• 小問は全部で15問 × 4問 = 60問
• 11問の大問を正解するには、11 × 4 = 44問の小問をすべて正解する必要があります
• つまり、44問の小問を「正しい組み合わせ」でクリアする必要があります

ただし、これは単純に「44問正解すればOK」という話ではなく、正解が4問ずつセットになっていないと大問としてカウントされないのがポイントです。

🍁確率的な考え方（簡易モデル）

仮に、過去問400問からランダムに出題され、各小問の正解率が一定（たとえば80%）だとすると：

• 1つの大問をすべて正解する確率は
  $$P = 0.8^4 = 0.4096$$（約41%）
• この確率で15問中11問以上正解するには、二項分布で確率を計算する必要があります。

でも、実際の試験では「どの問題が出るか」「どれだけ対策しているか」によって正解率が変わるので、単純な正解数ではなく、「大問単位での正解の組み合わせ」を意識して学習するのが大切です。

🍂戦略的アドバイス

• 小問を個別に解く練習だけでなく、4問セットで確実に正解できる分野を増やすことが重要
• 苦手分野は「3問正解で1問ミス」になりがちなので、得意分野を重点的に強化すると効率的

もし、具体的な正解率や過去問の分布を使ってシミュレーションしたいなら、簡単なPythonコードやExcelモデルも作れるよ。興味ある？

Excelモデルを作ってみてください

もちろん！🍃
気象予報士試験の学科問題における大問正解数の確率モデルをExcelで作る方法を紹介するね。これは「小問の正解率」から「大問が何問正解できるか」を確率的にシミュレーションするためのものです。

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🌿Excelモデルの概要

🧮前提

• 大問数：15問
• 各大問に小問：4問
• 小問の正解率：任意（例：80%）
• 大問が正解となる条件：4問すべて正解

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📝ステップ1：小問の正解率を設定

セル	内容
A1	「小問正解率」
B1	0.8（←ここは自由に変更可能）

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📝ステップ2：大問ごとの正解判定（確率）

セル	内容
A3	「大問番号」
B3	「大問正解確率」
A4〜A18	1〜15（大問番号）
B4〜B18	=B$1^4（小問4問すべて正解する確率）

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📝ステップ3：大問正解数のシミュレーション

セル	内容
D3	「試行回数」
E3	1000（←任意の回数）
D4	「成功回数（11問以上）」
E4	=COUNTIF(F4:F1003,">=11")

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📝ステップ4：乱数によるシミュレーション（各試行）

セル	内容
F列	「1回の試験で正解できた大問数」
F4〜F1003	=SUMPRODUCT(--(RANDARRAY(15,1)<=B$1^4))

この式は、15個の大問それぞれについて、4問すべて正解する確率（B1^4）を使って乱数を生成し、何問正解できたかを数えています。

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🌸補足

• RANDARRAY(15,1) は Excel 365 以降で使える関数。古いバージョンでは RAND() を使って15個分のセルを個別に用意してね。
• 小問正解率を変えることで、合格ライン（11問以上）に達する確率がどう変わるかを確認できるよ。

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実際に作り、小問正解率70％～100％で1000回受験したとしてシミュレートしてみると、大問正解確率は下の表のようになりました。